الاختلاف المباشر والتغاير

في الرياضيات ، نتعامل عادة مع نوعين من الكميات ، تسمى الكميات المتغيرة (المتغيرات) وتسمى الكميات الثابتة (الثوابت) ، لذلك إذا بقيت قيمة الكمية كما هي في مواقف مختلفة ، يطلق عليها اسم ثابت مثل ( رقم 2) ، ولكن إذا غيرت قيمة كمية في مواقف مختلفة ، فإنها تسمى متغيرًا مثل (المتغير x).

العلاقة بين المتغيرات

في الجبر ، تنشأ العلاقات بين المتغيرات بحيث يمكن أن يرتبط متغيرين أو أكثر ببعضهما البعض وفقًا لمجموعة من هذه العلاقات:

• التغيير المباشر: في التغيير المباشر ، يتم تغيير متغيرين بشكل متناسب ، أي إذا زاد أحد المتغيرين ، تزداد الحرارة وإذا انخفض أحدهما ، يتناقص الآخر بشكل متناسب.
• تغيير عكسي: تغير عندما يزيد متغير ما ، ينقص متغير آخر.
• تغيير التعبير: تغيير في متغير واحد بالنسبة لمتغيرين مثل أن يتغير متغير واحد بشكل مباشر كناتج للمتغيرين. على سبيل المثال ، ترتبط مساحة المثلث بالعلاقة بين التغيير المشترك والارتفاع وقاعدة المثلث.
• التغيير المركب: التغيير الذي يحدث عندما يتغير متغير واحد بشكل مباشر أو عكسي مع متغيرين آخرين أو أكثر.

تغيير مباشر

التغيير المباشر هو علاقة تجمع بين متغيرين مثل أنه إذا زاد أحد المتغيرين ، يزداد المتغير الآخر بمعدل ثابت ، وإذا انخفض أحد المتغيرين ، فإن المتغير الآخر ينخفض ​​بنسبة مئوية ثابتة. نتيجة هذه العلاقة هي خط مستقيم ، على سبيل المثال ، إذا كان المتغير x يتناسب مع المتغير y ، فإن: y / x = m ، حيث (m) هو ثابت التناسب.

تغيير مشترك

التغيير بين متغير واحد ومتغيرين يجعل أحد المتغيرين متناسبًا مع حاصل ضرب المتغيرين الآخرين ، وهذه النسبة هي نسبة ثابتة ، لذلك يمكننا التعبير عن ثابت التناسب (م) بقسمة أحد المتغيرين ، خذ الناتج من متغيرين آخرين ، على سبيل المثال: المتغير p يتغير مباشرة مع منتج متغيرين (x ، p) ، ثم m = p / (x * page).

أمثلة على التغييرات المباشرة

مثال (1): إذا كانت هناك علاقة مباشرة بين المتغير (ص) والمتغير (س) ، إذا كانت ص = 24 ، س = 3 ، فأوجد ثابت التناسب.

الحل: بما أن y و x يرتبطان ارتباطًا إيجابيًا ، y / x = m ، حيث m ثابت التناسب

إذا كان 24/3 = 8 ، فإن ثابت التناسب هو 8.

مثال (2): إذا كان المتغير (ص) والمتغير (س) مرتبطين ارتباطًا مباشرًا ، عندما س = 6 قيمة ص = 30 ، أوجد قيمة ص عندما س = 100.

الحل: بما أن y و x يرتبطان ارتباطًا إيجابيًا ، y / x = m ، حيث m ثابت التناسب

إذا كانت 30/6 = 5 ، فإن ثابت التناسب هو 5

وإذا كانت y / x = m ، إذا ضربنا طرفي المعادلة في “x” ، تصبح (y = m * x)

إذا كان: y = 5 * 100 = 500 ، فعند x = 100 ، فإن قيمة y = 500

مثال (3): إذا كان المتغير (n) مرتبطًا بشكل مباشر بالمتغير (k) ، فإن الثابت النسبي هو (5/3) ، ثم أوجد قيمة n عندما يكون k = 9.

الحل: بما أن n و k يرتبطان ارتباطًا إيجابيًا ، فإن n / k = m ، لأن m ثابت نسبي ، وهو ما يساوي (5/3) في هذا المثال

إذا: n / 9 = 5/3 ، اضرب طرفي المعادلة بالرقم 9 ، تصبح المعادلة:

ن = (5 * 9) / 3 = 45/3 = 15

عندما ك = 9 ، أذان = 15.

مثال على التغاير

مثال: إذا كانت العلاقة بين المتغير (p) والمتغيرات (x) و (y) عادية ، و p = 6 عندما y = 4 و x = 3 ، فأوجد قيمة p عندما y = 4 و x = 7.

الحل: بما أن العلاقة بين p و (y ، x) هي علاقة عادية ، فإن p / (x * y) = m ، حيث m ثابت التناسب.

إذا كانت m = 6 / (4 * 3) = 6/12 = 2 ، فإن ثابت التناسب يساوي 2

2 = p / (4 * 7) ، اضرب طرفي المعادلة في 28

28 * 2 = ص ، ص = 56

المراجعين

1. . ،.
2. و.
3. و.
4. و.
5. و.
6. و.
7. و.
8. و.
9. و.