تحليل مكعب القوس

يتكون القوس المكعب من حدين أو أكثر وقوة مقدارها 3. عادة ما يكون لها الشكل التالي: (a ± b) ³ ، مما يعني تحلل القوس المكعب أو تحلل القوس المكعب يضرب كثير الحدود بنفسه ثلاثة مرات ، كما يلي: (أ ± ب) ³ = (أ ± ب) × (أ ± ب) × (أ ± ب) ، اتبع الخطوات التالية:

• يتم ضرب أول قوسين وفقًا لقانون التوزيع:
  • (أ + ب) × (أ + ب) = (مربع المصطلح الأول + 2 × الحد الأول × الحد الثاني + مربع المصطلح الثاني) : (أ + ب) × (أ + ب) = أ ² + 2 × A × B + B ² .
  • (أ-ب) x (أ-ب) = (مربع الحد الأول – 2 × الحد الأول × الحد الثاني + مربع الفصل الثاني): (أ-ب) × (أ-ب) = أ ² -2 × A × B + B ²
• اضرب نتيجة التحليل السابقة بـ (أ + ب) مرة أخرى لتحصل على: (a + b) x (a ² +2 × A × B + B ² ) = A ³ + 3 × A ² × B + 3 × A × B ² + B ³ .
• لتلخيص ما سبق ، القواعد هي كما يلي:
  • (a + b) ³ = (مصطلح المكعب الأول) + (3 × مربع الحد الأول × الحد الثاني) + (3 × الحد الأول × مربع الحد الثاني) + (مكعب الحد الثاني) = a³ + (3 × a² × b) + (3 × a × b²) + b³ .
  • (a-b) ³ = (مكعب المصطلح الأول) – (3 × الحد الأول تربيع × الحد الثاني) + (3 × الحد الأول × الحد الثاني تربيع) – (الحد الثاني مكعب) = أ³ – (3 × أ² × ب) + (3 × أ × ب²) – ب .

 

مثال على تحليل القوس المكعب

فيما يلي بعض الأمثلة على تحليل القوس المكعب:

• مثال 1: حلل الأقواس المربعة التالية: (x + 1). ³ .
  • الحل : تطبيق القواعد المذكورة أعلاه وتحليلها على النحو التالي: x ³ + 3x ² + 3x +1

 

• المثال الثاني: حلل الأقواس الثلاثية التالية: (a-2b). ³ .
  • الحل : تطبيق القواعد المذكورة أعلاه والتحليل على النحو التالي: A ³ -6A ²  B + 12A × B ² -8B ³  .

 

• المثال الثالث: اكتب ما يلي في أبسط صوره: (x + y) ³ + (x-y) ³.
  • الحل :
  • بتطبيق القواعد المذكورة سابقًا ، يتم تحليل القوسين الأول والثاني على النحو التالي:
    • (x + y) ³ = s³ + (3xx²xy) + (3xxxy) + y³.
    • (x-y) ³ = x³- (3xx²xy) + (3xxxy²) – y³.
    • (x + y) ³ + (x-y) ³ = x³ + (3 × x² × y) + (3 × x × y²) + y³ + ch³- (3 × x² × y ) + (3 × h × y²) – y³ = 2h³ + 6 × h × y²

 

• المثال الرابع: حلل الأقواس المربعة التالية: (2x + 1) ³.
  •   الحل : تطبيق القواعد المذكورة سابقًا ، ويتم تحليل الأقواس على النحو التالي:
    • (2h + 1) ³ = 8h³ + 12h² + 6h + 1.

 

• • المثال الخامس: حلل الأقواس المربعة التالية: (2x-3y) ³.
    • SPAN < الحل : تطبيق القواعد المذكورة سابقًا ، ويتم تحليل الأقواس على النحو التالي:
      • (2h-3y) ³ = 8h3 – 36h2am + 54h2 – 27h3.

 

الفرق بين القوس المكعب والفرق بين مكعبين

؛ تحليل القوس المكعب كما كان من قبل ، ولكن:

• • • • فتح الأقواس: أولاً ، اطرح الجذر التكعيبي للحد الثاني من الجذر التكعيبي للحد الأول (a-b).
      • ضع مربع المصطلح الأول في القوس الثاني ، ثم اضرب الحد الأول في الحد الثاني ، ثم في مربع المصطلح الثاني: (
      • (a ^{2 +} a x b + b ²

    العلامة من الحد الأوسط دائمًا ما يكون عكس ذلك من (ب) ، وتكون علامة المصطلح الأخير إيجابية دائمًا ، وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي كما يلي:

    • • (أ ³ -B  ³ ) = (أ-ب) (أ ² + a x b + B ² ).
      • (A ³ + B ³ ) = (a + b) (a ² – a x b + b ² ).

 

• • • مثال: تحليل ما يلي: (x ³ -8).
      • يطبق القواعد المذكورة سابقًا بحيث يكون التحليل كما يلي: (x-2) (x ² + 2x + 4).

       

• • • مثال: تحليل ما يلي: 27y³ + s³.
      • تطبيق القواعد المذكورة سابقاً يجعل التحليل كما يلي: (3p + x) (9p ² -3xp + x²).

 

المراجع

• 1. ، WWW.MATHSISFUN.COM ، تم استرداده في 3 فبراير 2019. تم تحريره.
  2. ^ ، WWW.BRILLIANT.ORG ، تم استرداده في يونيو 2020. تم تحريره.
  3. ^ ، WWW.WEB-FORMULAS.COM ، تم استرداده في يونيو 2020. تم تحريره.
  4. ^ ، WWW.VARSITYTUTORS.COM ، تم استرداده في 6 سبتمبر 2020. تم تحريره.