احسب مساحة نصف دائرة

يمكن تعريف مساحة أي شكل هندسي على أنها المساحة التي يشغلها الشكل على مستوى ثنائي الأبعاد. الأمر نفسه ينطبق على مساحة نصف دائرة ، والتي يمكن حسابها باستخدام القانون التالي:

مساحة نصف دائرة = (Π  xنصف القطر تربيع) / 2

وبالرموز:

مساحة نصف دائرة = (Π × r²) / 2

لكن:

• r: الطول.
• Π: ثابت pi ، قيمته 3.14 ، 22/7.

أمثلة مختلفة لحساب مساحة نصف دائرة

مثال 1: أوجد مساحة نصف دائرة نصف قطرها 7 سم ، إذا كان 22/7 = Π؟

المحلول:

• عوّض بقيمة التي تساوي 7 cm في صيغة مساحة نصف الدائرة = (Π x 𝑟²) / 2 ، وبالتالي مساحة نصف الدائرة = 22/7 × 7²) / 2 = 77 سنتيمترًا مربعًا.

مثال 2: نصف قطر نصف دائرة 19 سم ، ما مساحتها؟

المحلول:

• استبدال قيمة 𝑟 التي تساوي 19 سم في الصيغة ، مساحة نصف الدائرة = (Π × r²) / 2 ، وبالتالي مساحة نصف الدائرة = (3.14 × 19²) / 2 = 567.05 سنتيمترًا مربعًا.

المثال الثالث: المثلث ABC مثلث قائم الزاوية في A ، يمثل الوتر (BC) في هذا المثلث قطر نصف دائرة مجاور له ، طول ضلع AB = 3 سم ، ضلع C = 4 سم ، احسب مساحة نصف الدائرة؟

المحلول:

• استخدم قانون فيثاغورس لإيجاد طول وتر المثلث القائم الزاوية الوتر = الجذر التربيعي (الضلع الأول² + الضلع الثاني²) = الجذر التربيعي (²3 + ²4) = الجذر التربيعي (9 + 16) = الجذر التربيعي 25 = 5 سم
• بما أن طول الوتر = قطر (أقطار) الدائرة = 5 cm ، فيمكن إيجاد 𝑟 بقسمة القطر (الأقطار) على 2 ، مما يعطي: 𝑟 = ½ s = 5/2 = 2.5 cm.
• عوّض بقيمة 𝑟 في مساحة صيغة نصف الدائرة = (Π × r²) / 2 ، وبالتالي مساحة نصف الدائرة = (3.14 × 2.5²) / 2 = 9.82 سم².

المثال الرابع: أوجد مساحة نصف دائرة نصف قطرها 3.5 سم.

المحلول:

• عوّض بقيمة 𝑟 في مساحة صيغة نصف الدائرة = (Π × r²) / 2 ، وبالتالي مساحة نصف الدائرة = (3.14 × 3.5²) / 2 = 19.25 سم².

المثال الخامس: مساحة نصف دائرة تساوي 40 سنتيمترًا مربعًا ، فما نصف قطرها؟

المحلول:

• استبدل قيمة مساحة نصف الدائرة بقانون منطقة نصف الدائرة ، احصل على: 40 = (Π × r²) / 2 ، اضرب كلا الجانبين في 2 ، احصل على: 80 = (Π × r²) ، اقسم كلا الجانبين على Π ، احصل على: µr² = 25.48 سم ، كلا الجانبين بأخذ الجذر التربيعي ، نحصل على: R = 5.05 cm.

المثال السادس: شكل هندسي يتكون من نصف دائرة أعلى مستطيل ، حيث يكون عرض المستطيل ، وطول المستطيل = 11 سم ، وعرضه = 4 سم ، فأوجد مساحة القوس ، الشكل كله؟

المحلول:

• قسّم القطر (الأقطار) على 2 لتحصل على r ، بإعطاء: r = ½ s = ½ x 4 = 2 cm.
• بالتعويض بقيمة 𝑟 في الصيغة ، مساحة نصف الدائرة = (Π x 𝑟²) / 2 = (3.14 x 2²) / 2 = 6.28 سم².
• احسب مساحة المستطيل = الطول × العرض = 4 * 11 = 44 سنتيمترًا مربعًا.
• احسب مساحة الشكل بالكامل = مساحة المستطيل + مساحة نصف الدائرة = 44 + 6.28 = 50.28 سنتيمترًا مربعًا.

نظرة عامة على نصف دائرة

نصف دائرة (بالإنجليزية: SEMICIRCLE) هو خط مستقيم يمر عبر مركز الدائرة ويتقاطع مع طرفي الدائرة ، ويسمى هذا الخط القطر (بالإنجليزية: DIAMETER) ، وهو يقسم الدائرة إلى قسمين متساويين في المساحة. كل منها يسمى نصف دائرة. المساحة بالضبط نصف ، درجة الزاوية المقيدة (بالإنجليزية: INSCRIBED ANGLE) لنصف دائرة تساوي تمامًا 90 درجة.

يمكن حسابها من خلال معرفة طول نصف قطرها وقيمة الثابت ، ومعرفة مساحة الدائرة ، وقسمة إجمالي مساحتها على 2 يمكن حساب نصف المساحة ، وبما أن مساحة الدائرة متساوية إلى مربع الثابت في نصف قطر الدائرة ، وبالتالي فإن مساحة نصف الدائرة تساوي ثابت المنتج Π للقيمة مضروبًا في مربع نصف قطر الدائرة مقسومًا على 2.

المراجع

1. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
2. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
3. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
4. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. MALCOLM M ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
5. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
6. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
7. ، تم استرداده في 23-3-2020. ^، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
8. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.
9. ، تم استرجاعه في 23-3-2020. ، تم استرجاعه في 23 مارس 2020.تعديل.