أرقام منطقية

هل تعلم أن الأعداد المنطقية أو الكسور (بالإنجليزية: RATIONAL NUMBER) هي أرقام يمكن كتابتها بصيغة A / B ، بشرط أن يكون A و B عددًا صحيحًا ، وأن B لا يساوي صفرًا. معظم الأرقام التي نستخدمها في حياتنا اليومية هي أرقام منطقية. الأعداد المنطقية لها خصائص تنطبق على الأعداد الحقيقية. إذا كان البسط والمقام يحتويان على نفس العلامة ، فيُطلق عليه رقم موجب ، أما إذا كان البسط والمقام مختلفين ، فيُطلق عليه رقم عقلاني سالب.

 

الأعداد غير النسبية

بعبارات بسيطة ، يمكن تعريف الرقم غير النسبي على أنه رقم لا يمكن كتابته ككسر من A / B ، مثل جذر الرقم 2 ، والذي لا يمكن كتابته ككسر ، ولا يعتبر عدد منطقي ، نظرًا لأنه مقسوم على هذا الكسر لتكوين عدد لا نهائي ، فإن هذه الأرقام اللانهائية لا تحتوي على أي نمط من شأنه أن يساعد في تدوير الرقم الناتج.

 

مثال رقم منطقي

هناك العديد من الأمثلة للأرقام المنطقية في حياتنا ، بما في ذلك ما يلي:

 

عدد صحيح

يمكن اعتبار جميع الأعداد الصحيحة أعدادًا منطقية لأنه يمكن كتابتها ككسور ، لذلك يتم وضع الأعداد الصحيحة في البسط ويتكون المقام من الرقم 1. الأمثلة كالتالي:

• يمكن كتابة الأرقام الموجبة ، مثل الرقم 5 ، على أنها 1/5.
• الأرقام السالبة مثل الرقم 9- يمكن كتابتها بالشكل 1/9-.
• يعتبر الرقم صفر رقمًا منطقيًا ويمكن كتابته على هيئة 0/1

 

أرقام منطقية

تستوفي الأرقام المنطقية شروط الأرقام المنطقية ويمكن كتابتها في شكل كسر A / B ، وقيمة B ليست صفراً ، و A و B تحتويان على أعداد صحيحة. تتضمن أمثلة الأعداد المنطقية التي تعتبر منطقية ما يلي:

• يعتبر الكسر 7/22 عددًا نسبيًا لأن الأرقام تعامل كأعداد صحيحة وقيمة مقام الكسر لا تساوي صفرًا.
• يعتبر الكسر العشري 3 و 1/8 رقمًا منطقيًا ، ويمكن تحويله إلى صيغة كسر كاملة من 25/8 ، والتي تفي برقم الشرط الخاص بالرقم المنطقي وتعتبر بمثابة واحد منهم.

 

عشري

في بعض الحالات ، تعتبر الكسور العشرية أرقامًا منطقية عندما يمكن تدويرها أو إنهائها بحيث يمكن كتابتها ككسور ، مثل A / B. تتضمن أمثلة الكسور العشرية التي تعتبر أرقامًا منطقية:

• يمكن كتابة العلامة العشرية 1.8 في الصورة 1.8 / 1 ، عندما يتم ضرب البسط والمقام في الكسر 10/10 نحصل على 18/10 ، في هذه الحالة الأرقام هي نفسها التي يتقاطع فيها العدد الصحيح والمقام لا يساوي صفرًا في هذا الكسر.
• الرقم العشري الدوري هو ….. 3.3333 ، والذي يعتبر رقمًا منطقيًا لأنه يمكن كتابته في صورة كسر من 3 و 1/3 ، وبالتالي يفي بشرط العدد المنطقي عدد.

 

مثال على الأعداد غير النسبية

هناك العديد من الأمثلة للأرقام غير النسبية ، بما في ذلك ما يلي:

• رقم pi Π: قيمة هذا الرقم هي … 3.41592653589 ويستمر في كثير بالنسبة للكثير الأرقام ، لا يمكن كتابة قيمة pi في صورة كسر. والكسر 22/7 هو كسر قريب ، لكنه لا يعطي القيمة الصحيحة لـ pi بأي شكل من الأشكال ، ومن المستحيل الحصول على كسور عشرية للدورة منه ، لأنه أيضًا لا يحتوي على أرقام مكررة لعدها.
• ثابت أويلر E (الإنجليزية: رقم أويلر): إنه أحد الأرقام غير النسبية المعروفة ، قيمة هذا الثابت هي … .2.718281828459 و هذا الرقم أطول بكثير من ذلك ولا يمكن كتابته أيضًا على شكل كسر أو كسر عشري مقرّب.
• النسبة الذهبية (الإنجليزية: GOLDEN RATIO): تعتبر رقمًا غير نسبي ، هذه النسبة لها قيمة … 1.6180339887 ولأرقام أكثر ، تعيش النسبة تشغيل.
• جذور بعض الأرقام: بعض الجذور التربيعية والجذور التكعيبية هي مجموعة من الأرقام غير النسبية ، بما في ذلك الجذر التربيعي للعدد 3 ، الذي له القيمة …. . … 1.73205080 ومن ناحية أخرى ، من المهم ملاحظة أن بعض الجذور التربيعية تعتبر منطقية ، على سبيل المثال الجذر التربيعي للرقم 4 يساوي 2. من ناحية أخرى ، فإن ضرب الأعداد غير المنطقية لا يعطي بالضرورة أرقامًا غير منطقية. بضرب الجذر التربيعي لـ 2 في نفسه ، نحصل على عدد نسبي. ، ولكن على سبيل المثال ، فإن ضرب pi في pi يعطي عددًا غير نسبي.

المراجع

1. ^ ، WORLDMISC ، تم استرجاعه في 1 يونيو 2022. محرر.
2. ، TOPPR ، تم استرداده في 1 حزيران (يونيو) 2022. تم تحريره.
3. ، MATHSISFUN ، تم استرداده في 1 يونيو 2022. تم تحريره.