مفهوم التكاملات المحدودة

التكامل مقسم إلى نوعين: التكامل المحدد والتكامل غير المحدد. يتم تعريف التكامل المحدد على أنه المنطقة الواقعة أسفل المنحنى في الشكل. المسافة بين نقطة البداية ونقطة نهاية المحور X. النتيجة النهائية ثابتة المحدد غير المتكامل والتكامل محدودان الاختلاف في النتيجة النهائية للتكامل ، حيث أن نتائج التكامل للوظائف اللانهائية مقترنة.

استخدم التكامل المحدود في تطبيقات متعددة ؛ مثل حساب مساحة الدائرة ، القطع المكافئ ، القطع الناقص ، إيجاد الحجم ، بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدامه في العديد من تطبيقات الفيزياء ، مثل إيجاد كتلة جسم معروف الكثافة.

الشكل العام للتكامل المحدد

الشكل العام للتكامل المحدد يتبع نظرية المنطقة ، ويمكن التعبير عن التكامل المحدد بالشكل التالي:

لكن:

تكامل على الفترة من A إلى B ، حيث A هو الحد الأدنى للتكامل و B هو الحد الأعلى للتكامل.

 أداة الاقتران للتكامل.

 ادمج الدالة فيما يتعلق بالمتغير X.

خصائص متكاملة محدودة

للتكاملات المحددة العديد من الخصائص والنظريات المستخدمة في حل المشكلات المتعلقة بها. فيما يلي بعض الخصائص الشائعة للتكاملات المحددة:

• حاصل ضرب التكاملات في الفترة بين (أ ، ب) يساوي سالب نفس التكامل في الفترة بين (ب ، أ).
• التكامل قابل للفصل لأن حاصل ضرب التكاملات على الفترة (أ ، ب) يساوي مجموع التكاملات بين (أ ، ج) والفاصل (ج ، ب).
• إذا تساوت الحدود التكاملية ، يكون حاصل ضرب التكامل صفرًا.
• إذا كانت الدالة s (x) متصلة على الفاصل الزمني (أ ، ب) ، فإن الوظيفة قابلة للتكامل والاشتقاق على نفس الفترة.
• المنتج المتكامل للدالة s (x) في الفترة (أ ، ب) يساوي المنتج المتكامل للوظيفة s (y) في نفس الفترة ، وتسمى هذه الخاصية القانون التبادلي.
• يمكن إيجاد قيمة تكامل محدد باستخدام خاصية مجموع تكاملين محددين في نفس الفترة.

طرق حل التكاملات المحددة

طريقة المشتق العكسي هي واحدة من أبسط الطرق لحل التكامل مباشرة ، ولكن في بعض الأحيان يكون من الصعب حل التكامل بهذه الطريقة ، لأن الارتباط هو شكل غير مباشر معقد ؛ على سبيل المثال ، وقت تكامل الدوال المثلثية واللوغاريتمية طويلة نسبيًا ، ثم ننتقل إلى طرق الحل الأخرى ، بما في ذلك:

• تكامل الأقسام

التكامل بالأجزاء (بالإنجليزية: INTEGRATION BY PARTS) تساعد هذه الطريقة في إيجاد تكامل حاصل ضرب اقتران اثنين لأنه من الصعب العثور عليه مباشرة ، وتتم هذه الطريقة بضرب الاقتران الأول في الاقتران الثاني. طرح حاصل ضرب تكامل الاتحاد الثاني مضروبًا في حاصل ضرب مشتق الاتحاد الأول.

• التكامل البديل

التكامل عن طريق الاستبدال (بالإنجليزية: INTEGRATION BY SUBSTITUTION) يُستخدم تكامل الاستبدال لتغيير نموذج الاقتران إلى نموذج مألوف ، ومن السهل العثور على تكامله. يتم ذلك عن طريق استبدال هذا المتغير بآخر ، وإيجاد التكامل ، ثم إعادة الارتباط إلى شكله الأصلي عن طريق استبدال المتغير الأصلي.

• استخدام النقاط الجزئية للتكامل

إذا كان الاقتران المراد تكامله كسرًا ، فاستخدم التكامل الجزئي الجزئي (الإنجليزية: التكامل بواسطة الكسور الجزئية) ؛ أي متعدد الحدود فوق كثيرات الحدود ، طالما أن درجة البسط أقل من درجة المقام ، ثم التكامل يمكن استخدام الكسور الجزئية ، لأنها مبسطة بحيث يسهل العثور على تكاملها. ويتم ذلك على النحو التالي:

1. حلل المقام أولًا.
2. عيّن متغيرات لتحليل الأرقام وقسم كل متغير على عامل المقام.
3. ساويهم مع أداة الربط الأصلية ، أوجد المتغيرات ، ثم حل التكامل.

المراجعين

1. . ^،.يحرر.
2. . ،.يحرر.
3. ، تم استرجاعه في 19/4/2022. ، تم استرجاعه في 19 أبريل 2022.يحرر.
4. . ^،.يحرر.
5. إميل شكلالا ،الصفحات 44-57.سلوك.