طريقة حل المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى

بعد ذلك ، نراجع طريقة حل معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى ، حيث تتم كتابة المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى على النحو التالي:

DY / DT = F (Y، T)

طريقة حل المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى كما يلي:

• • طريقة الفصل.
  • طرق التعويض.

طريقة معادلة برنولي

• .
• طرق المعادلات الخطية.

المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى ، نوع واحد ، لذلك يتم إصلاح خطوات الحل وفقًا للطريقة المختارة للحلول ، على غرار المعادلات التفاضلية ذات الرتبة (n) أعلى من الدرجة الأولى ، واحدة من حل المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى متبوع بعدة خطوات متتالية على النحو التالي:

1. من المعادلة DY / DX = U (DV / DX) + V (DU + / DX) <متغير الاستبدال Y = UV / STRONG> المعادلة P (X) Y = Q (X) + (DY / DX)
2. تحليل القسم الذي يحتوي على المتغير V.
3. يضبط مصطلح المتغير V على صفر (هذه الخطوة تعطي المعادلة التفاضلية للمتغيرين X و Y).
4. حل المعادلة باستخدام طريقة فصل المتغيرات لإيجاد قيمة U.
5. استبدل قيمة U في المعادلة التي تم الحصول عليها في الخطوة 2
6. حل المعادلة المعطاة لإيجاد قيمة V.
7. أخيرًا ، استبدل قيم U و V في Y = UV للحصول على الحل.

الحل الثاني للمعادلات التفاضلية

B>

هناك أنواع عديدة من المعادلات التفاضلية ، ولكل نوع من المعادلات تقريبًا حل. يمكن الحصول على الحل وفقًا لمعامل المعادلة ، حيث تتم كتابة معادلة الدرجة التفاضلية على النحو التالي:

D ^ 2 Y / DX ^ 2 + P (DY / DX) + QY = 0

لنراجع طريقة الحل للمعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية:

طرق

• بمعلمات مختلفة.
• لم يتم تعريف طريقة الوسيطة.
• معادلة أويلر التفاضلية.
• حلقة الجذر.
• جذور متعددة.
• الجذر الحقيقي.
• تقليل المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية.

تعريف المعادلات التفاضلية

هي معادلات تتضمن علاقة مجموعة من المشتقات المتعددة (المتغيرات التابعة والمستقلة) لدالة أو متغير ، حيث يتم تمثيل المتغير التابع بـ “Y” ويتم تمثيل المتغير المستقل بواسطة “Y” بواسطة “X” ، يصفون العلاقة بين كميتين ، إحداهما تتغير باستمرار بالنسبة إلى الأخرى.

استخدام المعادلات التفاضلية

تُستخدم المعادلات التفاضلية بعدة طرق لدعم الرياضيات نفسها ، على النحو التالي:

• النمذجة الرياضية للأنظمة الفيزيائية.
• صياغة قوانين الفيزياء والكيمياء.
• نماذج لسلوك الأنظمة المعقدة في علم الأحياء والاقتصاد.

ترتيب المعادلة التفاضلية

يتم ترتيب ترتيب المعادلات التفاضلية عن طريق تحديد ترتيب المعادلة التفاضلية ، والتي تمثل قوة المشتق الأعلى درجة ، وبالتالي فإن ترتيب المعادلة التفاضلية هو ترتيب المشتق الأعلى درجة في المعادلة التفاضلية ، والذي ينقسم إلى نوعين:

• معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى.
• المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية

أنواع المعادلات التفاضلية

المعادلات التفاضلية مقسمة إلى عدة أنواع ، ووفقًا لهذه الأنواع تختلف تقنيات التعامل معها وطرق الحل أيضًا ، فهي كالتالي:

• المعادلات التفاضلية العادية.
• المعادلات التفاضلية الجزئية
• المعادلات التفاضلية الخطية.
• المعادلات التفاضلية غير الخطية.
• المعادلات التفاضلية المتجانسة.
• معادلات تفاضلية غير متجانسة

المراجع

1. ، ملاحظات بولس على الإنترنت للرياضيات ، تم استردادها في 12 فبراير 2022. تم تحريره.
2. ، الرياضيات ممتعة ، تم استردادها في 12 فبراير 2022. تم تحريره.
3. ^ ، MATHONLINE ، تم استرداده في 12 فبراير 2022. تم تحريره.
4. ^ ، BYJU’s ، تم استرداده في 12 فبراير 2022. تم تحريره.
5. ، LUMEN ، تم استرداده في 12 فبراير 2022. تم تحريره.