أهم قوانين اللوغاريتمات

ينطبق قانون اللوغاريتمات على الأعداد الحقيقية الموجبة بحيث يكون أساس اللوغاريتم أكبر من الصفر ولا يساوي واحدًا ، فيما يلي أهم قوانين اللوغاريتمات:

قانون اللوغاريتمات

يقول قانون اللوغاريتمات في اللوغاريتمات أن حاصل ضرب الرقم 1 ولوغاريتم أي قاعدة يساوي دائمًا 0 ، لأنه عندما يتم رفع أي رقم إلى القوة الصفرية ، تكون النتيجة 1 ، أي:

لوف (ف) = 1 بحيث (ف>1)

قانون الأس

ينص قانون الأس في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم العدد المرفوع لأس ما لأساس معين يساوي ناتج ضرب الأس في لوغاريتم العدد للأساس، أي:

لوف (ص^س) = س × لوف (ص)

بحيث (س، ص): أعداد صحيحة موجبة (ف) عدد صحيح موجب لا يساوي واحد.

وعليه فإنّ ناتج لوغاريتم جذر العدد لأساس ما يساوي ناتج ضرب مقلوب درجة الجذر في لوغاريتم العدد للأساس، أي:

لوف (ص√ن) = لوف (ص)^(1/ن)) =1/ن × لوف (ص)

كما أنّ ناتج لوغاريتم عدد ما مرفوع لأس، عندما يكون أساس اللوغاريتم يساوي قيمة هذا العدد، هو قيمة الأس أي: لوف (ف^س) = س

ويجدر بالذكر بأنّ هذه القاعدة تُطبق قاعدة الأس مع قاعدة الأس واحد، وذلك على النحو الآتي:

لوف (ف^س) = س × لوف (ف) = س × 1 = س

قانون القوة اللوغاريتمية

ينص قانون اللوغاريتمات على أن حاصل ضرب قوة لوغاريتم الرقم الأول مضروبًا في لوغاريتم الرقم الثاني والأساس الذي يساوي قيمة الرقم الأول هو الرقم الثاني ، أي:

س^(لوس (ف)) = ف

عمليه الضرب

ينص قانون الضرب اللوغاريتمي على أن حاصل ضرب لوغاريتمات عددين مضروبًا في أي أساس هو حاصل ضرب لوغاريتمات إضافة كل رقم على حدة إلى نفس القاعدة ، أي:

لوف (ص×س) = لوف (ص) + لوف (س)

بحيث (س، ص): أعداد صحيحة موجبة، و(ف) عدد صحيح موجب لا يساوي واحد.

قسم

ينص قانون القسمة اللوغاريتمية على أن قسمة رقمين على لوغاريتم الأساس هو نفس طرح لوغاريتم الأساس نفسه من كل رقم ، وهي:

لوف (ص÷س) = لوف (ص) – لوف (س)

بحيث (س، ص): أعداد صحيحة موجبة، و(ف) عدد صحيح موجب لا يساوي واحد.

القانون الأساسي للتغيير

ينص قانون تغيير قواعد اللوغاريتمات على أن حاصل ضرب اللوغاريتمات الأساسية لرقم ما يساوي حاصل ضرب لوغاريتمات الأساس اثنين لرقم مقسوم على اللوغاريتمين الأساسيين لرقم ، وهما:

لوف (س) = لون (س) / لوف (ن)

بحيث (س، ف، ن): أعداد صحيحة موجبة، و(ف، ن): لا تساوي واحد.

طريقة الصرف

ينص قانون المعاملة بالمثل للوغاريتمات على أن منتج اللوغاريتم لرقم معين (يسمى الرقم الأول) وأساس بعض الأرقام (يسمى الرقم الثاني) هو منتج مقسومًا على اللوغاريتم مقسومًا على الرقم الأول الرقم الثاني في القاعدة ، وهذا هو:

لوف (س) = 1/ لوس (ف)

بحيث (س، ف): أعداد صحيحة موجبة لا تساوي واحد.

المراجعين

1. ، تم استرجاعه في 26/1/2022. ، تم استرجاعه في 26 يناير 2022.يحرر.
2. ، تم استرداده في 26/1/2022. ^، تم استرجاعه في 26 يناير 2022.يحرر.
3. ، تم استرجاعه في 26/1/2022. ^، تم استرجاعه في 26 يناير 2022.يحرر.
4. ، تم استرجاعه في 26/1/2022. فرانسيس جيه موراي ، تم استرجاعه في 26 يناير 2022.يحرر.
5. ، تم استرجاعه في 26/1/2022. ^، تم استرجاعه في 26 يناير 2022.يحرر.