حساب حجم المخروط

يمكن التعبير عن قانون حجم المخروط وفقًا لنوعه بالشكل التالي:

قانون حجم المخروط القائم الزاوية

يمكن حساب حجم الهرم الأيمن بالقانون الرياضي التالي:

حجم المخروط القائم = 1 / 3 × مساحة القاعدة × الارتفاع

بالرموز:

حجم المخروط القائم = 1/3 x Π x r² x p

ملاحظة: القانون مكتوب على هذا النحو لأن = Π × s²

المكان:

• R : نصف قطر القاع الدائري.
• S : ارتفاع المخروط الأيمن.
• Π : ثابت عددي ، القيمة 3.14 أو 22/7.

 حجم المخروط الناقص

يمكن التعبير عن حجم المخروط المقطوع بالصيغة التالية:

حجم المخروط الناقص = 1 / 3 × (مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية + الجذر التربيعي لـ (مساحة القاعدة الأولى × مساحة القاعدة الثانية) × الارتفاع

بالرموز:

حجم مخروط الناقص= 1/3 x (m1 + m2 + √ (m1 x m2)) x p

المكان:

• M1 : منطقة القاعدة الأولى للمخروط.
• m2 : مساحة القاعدة الثانية للمخروط.
• P : المسافة بين قاع مخروط الإحباط.

مثال لحساب حجم المخروط

فيما يلي بعض الأمثلة والطرق لحساب أحجام المخروط المختلفة:

الحصول على حجم مخروط قائم الزاوية

إذا كان نصف قطر الدائرة 2 سم والارتفاع 5 سم ، فأوجد حجم المخروط الأيمن.

الحل:

• حجم المخروط القائم = 1/3 x Π x r² x r
• نصف قطر الإزاحة = 2 سم
• N = 2 سم
• N² = 4 سم²
• الارتفاع = 5 سم
• عوض بالقانون أعلاه: حجم المخروط القائم الزاوية = 1/3 x Π x r² x r
• حجم المخروط الأيمن = 1/3 x Π x 4 x 5
• حجم المخروط الأيمن = 20.93 سم ³.

الحصول على حجم مخروط ناقص

إذا كانت قاعدتا المخروط المقطوع مربعتين ، فإن طول ضلع القاعدة الأولى 10 سم ، وطول ضلع القاعدة الثاني 7 سم ، والفرق في الارتفاع بينهما هو 12 سم ، فأوجد وحدة التخزين

الحل:

• حجم مخروط ناقص = 1/3 x (m1 + m2 + √ (m1 x m2) x p
• نظرًا لأن أشكال القاعدة الأولى والقاعدة الثانية مربعة ، يمكن حساب مساحتها وفقًا لصيغة حساب مساحة المربع على النحو التالي:
• مساحة المربع = (طول الضلع) ²
• احسب مساحة القاعدة الأولى: m1 = (10) ² = 100 سم ².
• حساب مساحة القاعدة الثانية: m2 = (7) ² = 49 cm ².
• استبدل حجم مخروط التخميد بالقانون: حجم مخروط التخميد = 1/3 × (م 1 + م 2 + (م 1 × م 2) × ص
• حجم مخروط الإحباط = 1/3 × (100 + 49 + √ (100 × 49) × 12
• حجم مخروط الاكتئاب = 876 سم ³.

أوجد ارتفاع المخروط القائم

إذا كان حجم المخروط الأيمن 66 سم ³ ، وقطر قاعدته الدائرية 6 سم ، فأوجد ارتفاعه.

الحل :

• حجم المخروط المستطيل = 1/3 x Π x r² x r
• نصف قطر الدائرة = القطر / 2
• نصف القطر = 6/2 = 3 سم
• R² = (3) ² = 9 سم
• استبدل حجم الهرم القائم الزاوية بالقانون: 66 = 1/3 × Π × 9 × P
• ارتفاع المخروط القائم = 7 سم.

أوجد الزمن المطلوب لملء المخروط بالكامل

خزان دائري ، مخروطي عمودي ، نصف قطره 2 متر وارتفاعه 3 أمتار. املأ بالماء بمعدل تدفق 10 م ³ / ثانية. أوجد الوقت المستغرق لملء المخروط بالكامل.

الحل :

• حجم المخروط المستطيل = 1/3 x Π x r² x r
• قسمة طرفي المعادلة على حجم المخروط بمرور الوقت يعطي الوقت المستغرق لملء الخزان ، لذلك يصبح القانون:
• حجم المخروط الأيمن / الوقت = (1/3 × Π × r² × p) / الوقت
• استبدل في المعادلة ، على النحو التالي:
• 10 = 1/3 × (2) ² × Π × 3 / مرات
• 10 = 1/3 × 4 × Π × 3 / الوقت
• الوقت لملء الخزان بالماء = 0.796 ثانية.

المراجع 

1. ، مرجع الرياضيات المفتوح ، تم الوصول إليه في 30 سبتمبر 2021. تم تحريره.
2. ^ ، CUEMATH ، تم استرداده في 30 سبتمبر 2021. تم تحريره.
3. ، BYJUS ، تم استرجاعه في 31 أكتوبر 2021. تم تحريره.